एक वृत्त में अंकित अधिकतम क्षेत्रफल वाला त्रि | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त की त्रिज्या $R$ है। माना त्रिभुज के कोण $A, B, C$ हैं। त्रिभुज का क्षेत्रफल $Area = 2R^2 \sin A \sin B \sin C$ द्वारा दिया जाता है। एक

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समबाहु

Vedclass · Answer

(A) माना वृत्त की त्रिज्या $R$ है। माना त्रिभुज के कोण $A, B, C$ हैं। त्रिभुज का क्षेत्रफल $Area = 2R^2 \sin A \sin B \sin C$ द्वारा दिया जाता है। एक निश्चित वृत्त के लिए,क्षेत्रफल तब अधिकतम होता है जब $\sin A \sin B \sin C$ अधिकतम हो। चूँकि $A+B+C = \pi$,गुणनफल $\sin A \sin B \sin C$ तब अधिकतम होता है जब $A = B = C = \frac{\pi}{3}$ हो। अतः,त्रिभुज एक समबाहु त्रिभुज होना चाहिए।

एक वृत्त में अंकित अधिकतम क्षेत्रफल वाला त्रिभुज है -

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